今天，东南教育网小编为大家带来了2015年高考文科数学试题预测卷，希望能帮助到大家，一起来看看吧！
一、选择题
（1） 
的值为
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 
，则集合 
中的元素共有
(A)3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
（3）不等式 
的解集为
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
（4）已知tan 
=4,cot 
= 
,则tan(a+ )=
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（5）设双曲线 
的渐近线与抛物线 
相切，则该双曲线的离心率等于
（A） 
（B）2 （C） 
（D） 
（6）已知函数 
的反函数为 
，则 
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种
（8）设非零向量 
、 
、 
满足 
，则 
（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°
（9）已知三棱柱 
的侧棱与底面边长都相等， 
在底面 
上的射影为 
的中点，则异面直线 
与 
所成的角的余弦值为
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(10)如果函数 
的图像关于点 
中心对称，那么 
的最小值为
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（11）已知二面角 
为600，动点p、Q分别在面 
内，p到 
的距离为 
，Q到 
的距离为 
，则p、Q两点之间距离的最小值为
(A) (B)2 (C) 
(D)3
（12）已知椭圆 
的右焦点为F,右准线 
，点 
，线段AF交C于点B。若 
,则 
=
(A) (B)2 (C) (D)3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
（13） 
的展开式中， 
的系数与 
的系数之和等于_____________.
（14）设等差数列 
的前 
项和为 
。若 
，则 
_______________.
(15)已知 
为球 
的半径，过 的中点 
且垂直于 的平面截球面得到圆 
，若圆 
的面积为 
，则球 的表面积等于__________________.
（16）若直线 
被两平行线 
所截得的线段的长为 
，则 
的倾斜角可以是
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
设等差数列{ 
}的前 
项和为 
，公比是正数的等比数列{ 
}的前 
项和为 
，已知 
的通项公式.
(18)(本小题满分12分)
在 
中，内角 
的对边长分别为 
.已知 
，且 
，求 
.
(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥 
中，底面 
为矩形， 
底面 
， 
， 
，点 
在侧棱 
上， 
（Ⅰ）证明： 
是侧棱 
的中点；
（Ⅱ）求二面角 
的大小。（同理18）
(20)（本小题满分12分）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
（21）（本小题满分12分）
已知函数 
.
（Ⅰ）讨论 
的单调性；
（Ⅱ）设点p在曲线 
上，若该曲线在点p处的切线 
通过坐标原点，求 
的方程
(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线 
与圆 
相交于A、B、C、D四个点。
（Ⅰ）求 
的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点p的坐标。
【答案】
一、选择题
1、【解析】解： 
，故选择A。
2、解： 
， 
故选A。也可用摩根定律： 
3、解： 
，故选择D。
4、解：由题 
， 
，故选择B。
5、解：由题双曲线 的一条渐近线方程为 
，代入抛物线方程整理得 
，因渐近线与抛物线相切，所以 
，即 
，故选择C。
6、解：由题令 
得 
，即 
，又 
，所以 
，故选择C。
7、由题共有 
，故选择D。
8、解：由向量加法的平行四边形法则，知 、 可构成菱形的两条相邻边，且 、 为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。
9、解：设 
的中点为D，连结 
D，AD，易知 
即为异面直线 
与 
所成的角,由三角余弦定理，易知 
.故选D
10、解: 
函数 
的图像关于点 
中心对称
由此易得 
.故选A
11、解:如图分别作 
，连 
， 
又 
当且仅当 
，即 
重合时取最小值。故答案选C。
12、解：过点B作 
于M,并设右准线 
与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意 
,故 
.又由椭圆的第二定义,得 
.故选A
二、填空题：
13、因 
所以有 
14、 
是等差数列,由 
,得 
。
15、设球半径为 
，圆M的半径为 
，则 
，即 
由题得 
，所以 
。
16解：两平行线间的距离为 
，由图知直线 与 
的夹角为 
， 的倾斜角为 
，所以直线 的倾斜角等于 
或 
。故填写①或⑤
三．解答题：
17、解：设 
的公差为 
，数列 
的公比为 
，
由 
得 
① 
得 
②
由①②及 
解得 
故所求的通项公式为 
。
18、解：由余弦定理得 
，
又 
， 
， 即 
①
由正弦定理得 
又由已知得
， 所以 
② 故由①②解得 
19、解法一：
（I）作 
∥ 
交 
于点E，则 ∥ 
， 
平面SAD
连接AE，则四边形ABME为直角梯形
作 
，垂足为F，则AFME为矩形
设 
，则 
， 
由 
解得 
即 
，从而 
所以 
为侧棱 
的中点
（Ⅱ） 
，又 
,所以 
为等边三角形，
又由（Ⅰ）知M为SC中点
，故 
取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则 
,由此知 
为二面角 
的平面角
连接 
，在 
中，
所以 
二面角 
的大小为 
解法二:
以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz
设 
，则 
（Ⅰ）设 
,则 
又 
故 
即 
解得 
，即 
所以M为侧棱SC的中点
（II） 由 
，得AM的中点 
又 
所以 
因此 
等于二面角 
的平面角
所以二面角 的大小为
20、解：记“第 
局甲获胜”为事件 
，“第 
局乙获胜”为事件 
。
（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则 
，
由于各局比赛结果相互独立，故
（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
，由于各局比赛结果相互独立，故
21、解：（Ⅰ） 
令 
得 
或 
； 令 
得 
或 
因此， 
在区间 
和 
为增函数；在区间 
和 
为减函数。
（Ⅱ）设点 
，由 
过原点知， 
的方程为 
，
因此 
， 即 
，
整理得 
， 解得 
或 
因此切线 
的方程为 
或 
22、解：（Ⅰ）将抛物线 
代入圆 
的方程，消去 
，
整理得 
①
与 
有四个交点的充要条件是：方程①有两个不相等的正根 
由此得 
解得 
又 
所以 的取值范围是 
（II） 设四个交点的坐标分别为 
、 
、 
、 
。
则由（I）根据韦达定理有 
， 
则 
令 
，则 
下面求 
的最大值。
方法1：由三次均值有：
当且仅当 
，即 
时取最大值。经检验此时 满足题意。
方法2：设四个交点的坐标分别为 、 、 、
则直线AC、BD的方程分别为
解得点p的坐标为 
。
设 
，由 
及（Ⅰ）得 
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积
则 
将 
， 
代入上式，并令 
，得
，
∴ 
，
令 
得 
，或 
（舍去）
当 
时， 
；当 时 
；当 
时， 
故当且仅当 时， 
有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点p的坐标为 
第1页(高考真题)
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